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FRM归来再读书:《人工智能数学基础》学习小记

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sellina 发表于 2018-9-12 17:45:48 | 显示全部楼层 |阅读模式

FRM是飘在天上的金融技术,我们靠人工智能算法将其落地。”

2017年11月,FRM公布了2018年的最新考纲,在二级Current Issues部分,赫然出现了“两篇半”与人工智能相关的章节。我一天都未耽搁,在网易云课堂报名参加了多门人工智能相关课程,一口气学到了第二年端午节。我有三个意图:

通过学习AI,提升FRM研究的学术能力;

学习工业界与学术界最新的金融技术;

学习其他培训机构名师的教学手法、教学理念。

在这些课程中,给我带来最大收获的当属《人工智能数学基础》课程(以下简称AI Math)。从2月5日至5月9日,三个月间,先后学完了优化论、数据降维、统计推断三门课程,欣喜地获得了三门课程总分300分、我仅失掉1.1分的好成绩。

在这里,我想谈一谈学习AI Math的深刻感受。

AI Math对深入理解FRM技术大有裨益

1. 在FRM备考中我们学过收益率曲线的移动:一条收益率曲线,不同年份对应着不同收益率水平。如果短、中、长期收益率发生等量变化,那么曲线发生平移;如果短期、长期收益率变化幅度不同,那么曲线发生扭转;如果短、中、长期收益率均发生不等量变化,那么曲线发生形变。FRM教材给出一个经验结论:90%的情况下,收益率曲线仅发生平移,扭转及形变的情况不超过10%。》》对于FRM备考有疑问的点我咨询

结论简单,却留下诸多疑问:一条30年的收益率曲线,1~30年的相应利率都有可能影响它的移动,但你知道哪几年的利率影响力度最大吗?

在AI Math中,我们对所有的影响因素做PCA(主成分分析),通过对原向量做SVD奇异值分解,筛选出影响力度最大的前几项因素。比如,1年期、5年期、10年期利率的影响力度占了90%,那么我们可以抛弃其他年份的利率,集中精力观察这三个年份的key rate,以便高效地监控收益率曲线的变化。

2. 将两个不同的正态分布混杂在一起,将形成一个肥尾/有偏度的非正态分布,从而给我们的风控工作带来巨大的危险。针对这种情况,FRM教材推荐的处理手段叫regime switch:将来自于不同分布的数据分离,再拟合出若干个独立存在的正态分布。但现实的难点是:我怎知哪些数据来自于A分布、哪些来自于B分布?

比方说,星期一是牛市,星期二是熊市,现在这些数据都混在一起了。依照regime switch的思想,我应该将星期一的数据归入“牛市分布”中去,将星期二的数据归入“熊市分布”中去。然而数据的脑门上没写字,我们如何知道星期一是牛市、星期二是熊市呢?数据可不是绿豆红豆,哪怕混杂在一起,多费点功夫还是能够分门别类的。

在AI Math中,我们学会了性感的EM算法:让计算机自动将不同的数据分门别类。通过EM算法,瞬间就可将来自于不同分布却混杂在一起的数据作清晰的划分。

3. 最后举一个例子:构建有效前沿。FRM考试中仅给出有效前沿的理论与图形,却没有中间过程。我们用圆珠笔画过无数条有效前沿,却从来没有用数据亲手拟合出一条。

在AI Math中,构建有效前沿是一个优化求解问题。目标函数:min (组合投资方差);约束条件:各项资产的权重之和=1、组合投资收益 >= 要求的收益。一旦建模完成,便形成了一个凸优化问题——人类在求解凸优化问题领域,已经积累了几个世纪的经验——从而轻松得出最优解。

在FRM教学中,学生曾提出过一个问题:给定目标收益求解最小方差、给定目标方差求解最大收益——这两者是等价的,为什么人们普遍采用第一种方法建模呢?学完AI Math后,一句话就能回答这个问题:给定目标收益求解最小方差,才能满足凸优化求解的条件,这样便可以借用海量的凸优化求解手段(如调用CVX库),轻松完成计算。

老师的学术观点进步正派

评价一位老师好坏,首先要看他的学术观点是否与受众兼容。特别是教授成年学生,他们很多是从业人员,价值观早已根深蒂固,如果老师的学术理念与学生冲突,哪怕前者水平再高,也会受到学生的抗拒。

这十年来,我领教过无数连Linux都没摸过、《数值分析》没学过、甚至考研都没及格的人,却口口声声自称“精通量化投资”。结果呢?这些“量化投资专家”一边吹着牛一边还在吭哧吭哧地做上班族、写PPT。

如今量化投资不流行了,如今流行机器学习。2017年全年,全国竟然有750万人口(不是人次)在“网易云课堂”学习过机器学习(人工智能)类课程,相当于香港的总人口。

五年前,装小资产阶级的标配是坐在星巴克用苹果电脑收邮件。三年前,得边喝咖啡边读盗版的CFA Notes才像小资。现如今,苹果桔子算什么?夹本《西瓜书》走在路上才算具备小资党的外部特征。2018年吃年夜饭时,老爸突然问我:什么叫支持向量机?什么叫随机森林?……真他妈堪称全民AI啊!

不过我很好奇:如果会调用sklearn、pandas写十几行Python代码就等于会用机器学习,那么谁不会呢?如果学三个月Python就能当程序员,那么还要读四年计算机系本科干什么?如果750万人都能鸡犬升天、轻轻松松掌握最前沿的科技、谈笑间便是50万年薪,那钱也太容易赚了吧?

这些Python半懂非懂、数学全盲的人啊,以为插上电Python就能赚来金山银山。问问这些自称“精通机器学习”的家伙们:什么叫凸优化、对偶问题、KKT条件、QCQP?我想750万“科技精英”中,不足1万人能讲清楚吧。最基础的东西都没搞懂,天天在微信公众号发十几篇一个数学公式都没有、纵谈支持向量机、深度学习、神经网络的文章?我看人工智能没问题,这些人的智能却个个堪忧。

很多人工智能类课程,广告宣传语:只要学过高中数学,就能学会人工智能。事实上,真正的人工智能,用到全天下最难的数学。现在市面上一切“数学零基础”的AI课程,上来就讲Python、算法避而不谈,迎合投机取消的观众。倘若真的让你掏出2000万,让你用机器学习做一个自动投资模型,你对算法细节一窍不通,敢不敢写三行Python就拿去干?别扯淡了……这一类课程与教学理念,我是决不认同的。

网易云课堂微专业《人工智能数学基础》的老师是Jason博士。博士上课的第一句话便令我心生敬佩。他说:搞人工智能的人可以分为四种——

低级:只知道依靠调整参数来优化系统,不知道算法。

中级:稍微了解算法,然后调整参数。

高级:有很强的工程经验,了解算法背后的数学原理,对已有的算法了如指掌,但没有能力进行进一步改进。

超级:能够改进现有算法,甚至创造出全新的算法。

博士还指出:谁也不知道5年后机器学习会出现什么新的技术,但可以肯定的是,200年前的微积分现在还在广泛使用,今后肯定也一样……这番高见我深表赞同。

AI Math几乎是市面上唯一专门教授人工智能数学的课程,我们学了最正统的机器学习。学习时,我们就像青灯黄卷、心无杂念的僧侣,完全抛弃Python、sklearn、MATLAB这些玩意儿,在一张白纸上推导纯粹的AI数学算法。

但AI Math的考试,却是理论结合实践,令我称赞不已。考试需要我们用Python或MATLAB,从建立一个空白文件开始,坚决不用高级库,逐行打入代码,一步步实现我们曾学习过的各种算法。这种考法,与CQF很像,很考验学生的真实理解情况。只要有任何知识误区,程序就会报错或者达不到预期结果。这时候学生自己就会debug以弄明白问题之所在,远比老师照本宣科、学生带着耳朵听视频的传统教学方式学起来生猛。

Talk is cheap, show me the code:一项实操活动,足以理解200页教科书。当语言讲不清的时候,编程就一定能讲清。数学是天底下最直观、最实用、最生动的学科。我们之所以觉得数学枯燥,只怪太多水平不济的教师在大搞理论脱离实践的戏码!》》》梁老师亲授的FRM课程

老师的学术水平高屋建瓴

Jason博士很年轻,却是我遇到过的最好的数学老师之一。我对他的喜爱程度,不次于考研数学的名师张宇。

说实话,我线性代数学了20年,始终不太确信那玩意儿到底在搞什么?与我有同感的大学生估计在2亿以上吧。线性代数是99%的中国大学生从头学到底完全不知道究竟想干嘛的一门课程:正定、正交、二次型、奇异值、特征向量、共轭、范数……但是他们依然能考得不错,拿到奖学金。

听Jason博士讲了三个月的AI Math,天天和各种奇形怪状的向量打交道,突然间大彻大悟:行列式、向量、矩阵、立体几何、线性回归,不都是一回事嘛!Jason博士将线性代数讲得妙笔生花,因为他用数学系的思想高度来讲较低级别的线性代数,当然一目了然。

让C++高手来教Python叫居高临下;只懂Python来教Python叫平视平打。因为C++比Python高三个位格,完全吊打后者。我一直认为:强技术类课程,必须博士才能讲课,用意同样也是居高临下。一切技术都讲究居高临下,否则抖抖索索,万分吃力。只有在知识积淀上达到“不畏浮云遮望眼,只缘身在最高层”,你才能成为举重若轻的名师。

说句不要脸的话,我现在已经是Jason博士的小粉丝了,只要博士有后续课程推出,我一定第一时间报名学习。

最后讲一句个人的后续想法。以后可能我再也不会学习《某某数学》这类课程了,因为一切细分领域的数学,都离不开伟大的微积分、线性代数、概率论。《人工智能数学基础》所涉及到的数学也是这三大门类,只是添加了各种灵活的应用。与其疲于奔命地追赶各类时鲜的专业数学,倒不如以不变应万变,将微积分、线性代数、概率论,以数学系的难度彻头彻底学一番,打下强悍坚实的地基,然后再进一步学习数学系的其他课程。


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